محمود واعظی در اول خرداد ماه سال 1331 در یک خانواده مذهبی در خیابان خراسان، جنوب شهر تهران متولد شد. دوران تحصیل ابتدایی خود را در دبستان اسلامی صادقیه سپری و در سال 1349 دوره دبیرستان را با اخذ دیپلم ریاضی در مدارس میرداماد و مروی پشت سرگذاشت.
در سال 1350 برای ادامه تحصیل به آمریکا عزیمت و در سال 1355 مدرک کارشناسی خود را از دانشگاه ایالتی ساکرامنتو در رشته مهندسی برق اخذ کرد، سپس در مقطع کارشناسی ارشد و دکتری در رشته الکترونیک و مخابرات در دانشگاه ایالتی سن حوزه به ادامه تحصیل پرداخت. سپس وارد مقطع دکتری رشته مهندسی مخابرات دانشگاه ایالتی لوئیزیانا شد که با پیروزی انقلاب شکوهمند اسلامی و با احساس ضرورت خدمت به میهن اسلامی، از اتمام تحصیل و اخذ مدرک دکتری صرفنظر و در اواخر سال 1358 به ایران مراجعت کرد.
در کل دوران اقامت در آمریکا همواره بخشی از اوقات خود را صرف فعالیت‌های مذهبی و سیاسی و از ابتدای ورود به کشور به عنوان عضو انجمن اسلامی دانشجویان آمریکا و کانادا فعالیت کرد و مسوولیت‌های مختلفی در آن انجمن در بخش‌های فرهنگی و تشکیلاتی بر عهده گرفت که از آن جمله می‌توان به مسوولیت‌های مختلف در شهر محل تحصیل خود و ایالت کالیفرنیا اشاره کرد.
با توجه به شرایط ایران در سال 1357 و نیاز انجمن به بازسازی تشکیلاتی و تغییر ماموریت‌های آن، از سوی نشست سراسری به عنوان دبیر تشکیلات انجمن اسلامی دانشجویان آمریکا و کانادا انتخاب شد. در آن هنگام بود که به همراهی چند نفر از فعالان انجمن اسلامی برای دیدار با حضرت امام(ره) و کمک به بیت ایشان به فرانسه سفر کرد و مدتی را در نوفل لوشاتو اقامت کرد.
پس از مراجعت به کشور در اواخر سال 1358 و در دوران وزارت شهید بزرگوار دکتر قندی، به خانواده بزرگ مخابرات پیوسته و تا سال 1365 در سمت های معاون مرکز مایکروویو کشور، رئیس مرکز مایکروویو کشور، مدیر کل تلگراف و تلکس، مدیر کل خدمات تلفن شهری، معاون مخابراتی وزیر پست و تلگراف و تلفن، رئیس هیات مدیره و مدیره عامل شرکت مخابرات ایران، از اواسط سال 1360 تا سال 1365، - مشاور وزیر امور خارجه 1365، مشاور وزیر و مدیر کل امور اقتصادی 1365-1367، رئیس ستاد روابط اقتصادی خارجی 1367-1368، معاون سیاسی اروپا- امریکا وزارت امور خارجه 1368-1376، معاون اقتصادی وزارت امور خارجه 1376-1378 و معاون بین الملل و سیاست خارجی مجمع تشخیص مصلحت نظام از اواخر سال 1378 تا مرداد 1392 مشغول به کار بوده است. دکتر واعظی همچنین در دولت یازدهم وزیر ارتباطات و فناوری اطلاعات بود.
نتیجه حاصل از فعالیت‌های علمی- پژوهشی و اجرایی5 جلد کتاب، 34 جلد پژوهشنامه که با همراهی نویسندگان و پژوهشگران ذیربط انجام پذیرفته و بالغ بر 50 مقاله علمی است که در نشریات معتبر داخلی و بین المللی منتشر شده است.
همچنین، 19 مقاله علمی به زبان انگلیسی به رشته تحریر در آمده که در نشریات مختلف داخلی و خارجی چاپ و مورد استفاده محققین قرار گرفته است.